В каком случае собственник должен обеспечить иным жилым помещением ненавистных бывших членов его семьи?

Допустим если эта собственность совместная или нажита в браке или если вы были прописаны в квартире в момент приватизации.

хороший вопрос.. . я уже просто в истерике от этого.
В том случае, если у члена семьи нет иного жилья и нет возможности приобрести его. Это пенсионеры, инвалиды, дети. Ст. 31 п 4 ЖК РФ

Если квартира покупалась в совместном браке, то делится она между супругами пополам и тут не имеет значения на кого она оформлена.
п. 1ст. 36 СК РФ - Статья 36. Имущество каждого из супругов

(в ред. Федерального закона от 18.12.2006 N 231-ФЗ)
1. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также
имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по
иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов) , является его собственностью
Если квартира супругом приобретена как указано в п. 1ст. 36 СК РФ . то он вам не чего не должен, он спокойно может вас снять с регистрационного учета как бывшего члена семьи (жену) и выселить на основании п. 4ст. 31 ЖК РФ.

только если собственник имеет в отношении вас алиментные обязательства
вы совершеннолетняя, и ваша мама перед вами алиментныъ обязательств не имеет, и не должна вас обеспечивать жильем

Никому не обязан ничего, кроме случая несовершеннолетних детей.
Тут органы опеки костьми лягут, но не дадут ребенка выкинуть на улицу.
Но и только - ничего покупать и обеспечивать отдельным жильем никто никому не должен.
А с ним и его мать останется если по суду дитё ей оставлено.
И так до 18 лет ребенку. В день совершеннолетия собственник
недвижимости может отправить вообще всех пинком под зад.
Если же мать является собственником другой недвижимости
то с согласия органов опеки (не ухудшения условий прроживания)
ребенок и до 18 лет может быть выписан с этой жилплощади и вписан в другую.
Есть еще вариант с продажей недвижимости - но там свои подводные камни.

Если квартира приобререна бывшим в наследовании или дарении, смело выметает всех из квартиры, даже несовершеннолетних детей, в один день по его желанию . Если куплена в браке, или до брака (нет брачного договора ) , то делится поровну, или откуп в мировом суде, половины стоимости квартиры, по мировому соглашению ( чтобы законно и предьяв не было ).А так собственник никому ничего не должен .

собственник будет ОБЯЗАН предоставить право проживания бывшим членам семьи исключительно по решению суда. обязать обеспечить бывших членов семьи иным жильем нежели имеется у собственника это конечно фантастика)) ) и многие такого поворота событий просто бы желали но увы и ах.. . решения суда по данным вопросам обязывающие в части нечинения препятствий к пользованию имущество но никогда суд не обяжет одного бывшего члена семьи купить другому что-то.. . такое разумеется может быть но только если разбирательство по делу закончится мировым соглашением а суд просто утвердит такое соглашение.