Могу ли я подать на установление отцовства и алименты

Конечно можете. Это ваше неотъемлемое право.
Нужно его только доказать (отцовство) . Посредством экспертизы.
Судебное дело. Но оно очень может быть затратным.
Если уверены в отцовстве, успех вам гарантирован. И алименты тоже.
И запись об отцовстве в документы.
Вам бы к местным юристам обратиться за помощью.

можете

А Вы уверены, что Вы больше будете получать алименты? , чем детские, как мать-одиночка?

ДНК анализ стоит от 18тыс. руб.
В суде не всегда ДНК, считается неотьемлемой частью доказательства.

В судебном порядке можете. См. ст. 49 Сем. Кодекса. Нужно будет доказывать происхождение ребенка от конкретного лица.
Соберите все, какие есть, подтверждающие доказательства: видео, фото, аудио, показания свидетелей и пр.
Экспертизу ДНК оплачиваете вы, но в случае, если подтвердится отцовство, деньги за нее можно будет потом взыскать с ответчика.
Вы также имеете право не оплачивать гос. пошлину, т. к. вы выступаете в данном случае, как законный представитель ребенка и действуете в его интересах. В исковом сделаете на это отметку со ссылкой на соответствующие нормы (в т. ч. налоговый кодекс, там есть статья). Обязательно также в исковом укажите, что установление отцовства вам необходимо в т. ч. и для назначения алиментов на содержание ребенка.

Каких-то особых юридических сложностей данное дело не представляет, поэтому здесь вам было бы разумнее обойтись без затрат на юриста. Почитайте в инете инфу на эту тему, там же можно найти образцы исковых заявлений. Их также можно посмотреть в суде.

Алименты взыскиваются на содержание ребенка, если родитель уклоняется и не участвует в содержании, следовательно, если родители принимают участие в содержании ребенка оба, то взыскать алименты не получится.