В гражданском браке прожили 11 лет, двое общих детей, разошлись. Отцовство не установлено.

давайте будем называть вещи своими именами . вы проживали у сожителя, при этом вы являетесь матерью -одиночкой.
А следовательно с юридической точки зрения мужчина, купивший себе дом вам никем не является и не чем вам не обязан. По этому ничего вы у него отсудить не сможете.
если только докажите в суде, что вы оплачивали часть покупки дома дома своими собственными средствами, которые можете подтвердить документально. например переводили деньги со счета на чет и можете представить распечатку из банка.

Нет, вы не имеете права на дом сожителя.

не было у вас мужа, ничего вы не получите

Нет у вас никакого мужа, зачем себя обманывать?

вот это обратная сторона сожительства.... ни вы на Ваши дети не имеете никакого отношения к имуществу сожителя.. . регистрация брака в органах ЗАГС - это прежде всего ответственность не перед собой, а перед второй половинкой.. .
В Вашем случае: попробуйте установить отцовство и взыскать алименты на содержание детей.. . после смерти отца дети будут наследниками.. . но на данный момент закон далеко не на Вашей стороне

Не-а, не имейте. Формально вы друг другу никто и звать вас никак.
Если вы можете доказать что вкладывали деньги в дом, то вам сожитель должен будет вернуть эту сумму или выделить квадратные метры на эту сумму, но.. . это мало вероятно

прожили 11 лет в каменный веке!
какой муж?.. брак нет, Отцовство не установлено

нет конечно даже дети по закону ему чужие

гражданский брак, военный брак, духовный брак - не бывает такого, как следствие никаких прав на долю нет

нет брака-нет совместного имущества.

оформляйте отцовство, в судебном порядке можете признать дом совместной собственностью, если сможете доказать, что на общие средства приобретался.