имеет ли право отчим (муж моей мамы прописаных вместе в его квартире) не пускать проживающего в ней сына

Пока зарегистрирован там, право жить у Вас есть, поскольку Вы, скорее всего, были вселены в эту квартиру на законном основании. Выселить Вас отчим имеет право через суд. Если Вы там не зарегистрированы и живете лишь на основании доброй воли отчима, то, как говорится, "хозяин - барин". Хочет - позволяет, не хочет - попросит уйти.
Цитата:
"Многие граждане не вникают в суть данного вопроса, и полагают, что «штамп в паспорте» является достаточным основанием для возникновения права пользования жилым помещением.
Однако ...не регистрация по месту жительства (и, как следствие, штампик в паспорте) порождает право пользования квартирой, а право пользования жилым помещением является основанием для регистрации. В соответствие с законодательством, гражданин, обращаясь к должностному лицу, ответственному за регистрацию, обязан представить помимо заявления о регистрации и паспорта, документ, являющийся основанием для заселения в жилое помещение. Это может быть договор, свидетельство о праве собственности на жилое помещения, решение суда о признании права пользования жилым помещением, заявление лица, предоставившего гражданину жилое помещение, иной документ. Акт регистрации является следствием возникшего права пользования жилым помещением. Таким образом, если «отпадает» причина (утрата или прекращение права пользования) , то и нет оснований для сохранения регистрация по месту жительства.
В качестве примера можно привести признание в судебном порядке недействительным договора (купли-продажи жилья, найма, ссуды) , на основании которого лицо вселялось в жилое помещение. В этом случае, лицо в судебном порядке подлежит выселению и снятию с регистрационного учета. "http://www.logos-pravo.ru/article.php?id=80

Ваш отчим вполне может вас даже выписать, это его квартира.

Самое важное не указали - чья квартира?
А прописки в России нет уже 20 лет

а регистрация у тя где, мил человек? А то ведь проживать по-разному можно. Если ты там зарегистрирован, то это твое жилище, и не пускать тебя никто не имеет права. А вот если у тебя место жительства официально другое, то извини-подвинься

собственник имеет полное право не пускать вас в свою квартиру

вы как я поняла сын мамы, если отчим вас не пускает то, что тогда делает там без вас ваша мама, а права у вас есть если вы там прописаны, даже если бы вы ни были сыном вашей мамы