Имеет ли право бывший муж на долю в моей квартире?

Согласие БЫВШЕГО супруга на продажу квартиры не требуется. По СК РФ при сделках с недвижимостью требуется согласие супруга, а не БЫВШЕГО супруга. Можете искать покупателя, при оформлении сделки предоставите свидетельство о разводе с прежним супругом (чтоб было понятно что он бывший уже) и свидетельство о браке с нынешним супругом, из которого будет видно, что квартиру вы покупали ДО брака с нынешним мужем и имущество не является совместно нажитым.
Копия когда-то данного вам бывшим мужем согласия пусть лежит. К сожалению, мы его не видим, но исходя из ваших слов там не только согласие, но и как бы элементы брачного договора (относительно отсутствия претензий на им-во, признание что приобретение за счет средств, полученных до брака) . Оценку данному документу дать сложно.

Статья 35 СК РФ. Владение, пользование и распоряжение общим имуществом супругов
1. Владение, пользование и распоряжение общим имуществом супругов осуществляются по обоюдному согласию супругов.
2. При совершении одним из супругов сделки по распоряжению общим имуществом супругов предполагается, что он действует с согласия другого супруга.
Сделка, совершенная одним из супругов по распоряжению общим имуществом супругов, может быть признана судом недействительной по мотивам отсутствия согласия другого супруга только по его требованию и только в случаях, если доказано, что другая сторона в сделке знала или заведомо должна была знать о несогласии другого супруга на совершение данной сделки.
3. Для совершения одним из супругов сделки по распоряжению недвижимостью и сделки, требующей нотариального удостоверения и (или) регистрации в установленном законом порядке, необходимо получить нотариально удостоверенное согласие другого супруга.
Супруг, чье нотариально удостоверенное согласие на совершение указанной сделки не было получено, вправе требовать признания сделки недействительной в судебном порядке в течение года со дня, когда он узнал или должен был узнать о совершении данной сделки.

Чтобы такого вопроса не возникло и в будущем, заключите с нынешним мужем брачный контракт что приобретаемая квартира является вашей собственностью.
Вопрос о неучастии БМ в воспитании ребенка к квартире отношения не имеет. Можете взыскать с БМ адименты, но надо ли?

Если доли были вами куплены во время совместного брака, то это совместно нажитое имущество. Если доли покупались в совместном браке, то и деньги совместные семьи

Формально ваш бывший имеет право на половину купленых долей. И может обратится в суд. А вот что решит суд - это вопрос сложный, при наличии соглашения.
Вам бы показать это соглашение хорошему юристу.

квартира была куплена в браке - совместно нажитое имущество
ОЧЕНЬ трудно доказать, что квартира была куплена на ваши добрачные сбережения
согласие на покупку было нужно на момент покупки (и не более того)

я так понимаю он имеет в этой квартире регистрацию, поэтому в любом случае вам надо сначала снять его с регистрационного учета, а в процессе и разберетесь, но раз брачный договор не заключали, то все таки придется помучиться.

А согласие наториально заверено? Может Вы его заставили это сделать, угрожали физической расправой... такое можно предположить? Вполне!

К юристу именно по таким вопросам. вижу, как минимум 5 разных сценарив

С копией дело в шляпе! Выкупала ты, деньги твои, закон на твоей стороне! Иди в суд и намыль этому гаду шею!

было бы неплохо, если бы изложили текст согласия тут.. . от него много зависит.