если отец отказывается от ребенка добровольно! то после этого можно поменять в свидетельстве отчество ребенка?

Нельзя отказаться от отцовства.

Нельзя отказаться от ребенка, хоть добровольно, хоть как. И отчество вы просто так не поменяете

Отказ от ребенка не допускается законом.

нет такого юридического действия -отказ от ребенка.
Можно лишить родительских прав - сведения об отце остаются
можно оспорить отцовство в суде - если не биологический отец. После этого можно поменять отчество и исключить сведения об отце.
можно получить согласие на усыновление - сведения об отце поменяются на данные усыновителя после усыновления.

Все действия о лишения родительских прав через суд при помощи органов опеки и попечительства. Обратитесь к ним для начала...

Cледует раазличать
- выезд из РФ
- въезд в другую страну.
В первом случае действуют нормы РФ, а во втором - страны въезда.
Для выезда ребенка гражданина РФ из РФ с мамой разрешение второго родителя НЕ НУЖНО.
Пропуск через границу РФ осуществляется сотрудниками Пограничной службы РФ
Есть официальное разьяснение погранслужбы- Вы его можете распечатать и тыкнуть при возникновении вопроса любому пограничнику.
Если он будет туп, вызовите его начальника, он будет умнее.
Вот для въезда в другую страну разрешение второго родителя может потребоваться, а может и нет, в зависимости от того, куда едете.
Не нужно разрешение второго родителя при поездке на Украину, в Турцию, Египет и множество других стран, где виза не требуется
или выдается на месте при въезде.
Разрешение нужно ПРИ ПОЛУЧЕНИИ ВИЗЫ в страны Шенгена и некоторые другие (именно - при получении визы, при самом въезде его не спрашивают) .
Поэтому зайдите заранее на сайт посольства страны, ккуда собираетесь ехать, и выясните этот вопрос.

ВОТ ОФИЦИАЛЬНОЕ РАЗЪЯСНЕНИЕ ПОГРАНСЛУЖБЫ РФ

http://travelwithkids.ru/wp-content/uploads/2010/08/awd.ru_.jpg

Так же на сайте Федеральной пограничной службу России
http://fps.fsb.ru

Если бм наложил запрет на выезд или разрешение требуется для визы- преодалевается в сдебном порядке.

Короче дети могут выехать с Вами во все страны мира без всяких разрешений отца где бы он не жил. А вот вьехать в некоторые не удастся.

1.Отец - супруг? И вписан по браку?
2. Отец - устанавливал отцовство?
3.Отец записан со слов матери?
Ответы будут различаться после уточнения.