у отца от первога брака есть дети. они могут ли притендоват на дом .

Надеюсь, вы поняли из ответов, что завещание писать должен отец, а не мать?
Если он хочет конечно выразить свою волю таким образом, что завещает все супруге только (Вашей матери) , или супруге и детям от второго брака.
Дети от первого брака в числе наследников первой очереди по закону.
И только если они будут нетрудоспособными - пенсионерами по возрасту или инвалидности, то у них будет право на обязат. долю даже при наличии завещания на иных лиц.

если дом построен в браке, он наполовину принадлежит отцу. И в случае его смерти она будет наследоваться и женой, и детьми. если не будет завещания ОТЦА, а не матери. Вот если он все завещает ей, то вопросов никаких.
Наслденики матери - муж и ее дети

Могут в порядке наледования, так как половина дома принадлежит вашему отцу, несмотря на то, что дом оформлен на маму.

завещание она напишет на свою долю, доля отца будет делится между наследниками первой очереди

Да, дети являются наследниками 1 очереди и вправе требовать выдела супружеской доли отца для наследования.
Обезопаситься от их притязаний можно, если родители заключат между собой соглашение о разделе совместно нажитого имущества и пропишут там, что дом принадлежит титульному собственнику (маме) . Это можно сделать и будучи в браке. К последующим приобретениям будет применен режим общей собственности, если они впоследствии не заключат брачный договор.

вряд ли