Что делать? Бывшая свекровь живёт в моей квартире. Выжила из ума. Куда её можно определить, и на каких основаниях?

Договаривайтесь с бывшим мужем... Другие варианты пока юридически не закреплен раздел имущества, весьма спорны... Почему вы сразу не решили вопрос с местом жительства БС после развода?
По поводу больницы - вам мало что можно сделать - у бабушки сын есть, а вы к ней никаким боком, т. е. чужой человек. Пока есть лица, обязанные по закону ухаживать за престарелым человеком (трудоспособные дети, если их нет - внуки) - все заботы на нем.. А в больницу в описанном вами состоянии врачи бабушку не положат - в такие отделения очередь на несколько месяцев вперед, а ваша бабуля может за собой ухаживать. Вопрос "газа" наше государство вообще не касается - см. выше... Короче, если бабушка не хочет в больницу, то увы.. .
Кстати, мой ответ основан не только на моем образовании, увы...

Выжила из ума - это ваша трактовка или врачебный диагноз?
Есть у неё регистрация по месту жительства в этой квартире?
Квартира покупалась в браке?

Вам - никак, вы не родственник. Все должен делать ее сын или ваша дочь. Прежде всего, нужно оформить опеку над ней. Обратиться к психиатрам вы как раз можете прямо сейчас. В любом случае нужно их заключение о невменяемости.
Не в службу, а в дружбу. Если б речь шла о моей свекрови, я бы просто оставила ее на пороге квартиры сынка и уехала бы куда подальше, отключив все телефоны.

Обращайтесь в суд с иском о признании бывшей свекрови утратившей право пользования вашей квартирой! Основание - ч. 4 ст. 31 ЖК РФ !

Выписать и выселить в судебном порядке, если рука не дрогнет и муж не сбежит...

Если ваша свекровь или ваш бывший муж не имеют доли собственности в вашей квартире - можете подать иск о ее выселении в судебном порядке. По решению суда ее выведут приставы - и куда ее потом денут - не ваша проблема, а проблема ее сына.
А если у вас муниципальная квартира и она прописана там или у нее или у вашего бывшего есть в вашей квартире доля собственности -то придется ее терпеть.

никак. принудительное лечение возможно только если человек представляет угрозу для окружающих, в остальном, только добровольно. нельзя так просто взять и выселить человека, тем более, если он фактически живет тут. если она согласна, можно попробовать через социальную защиту в дом инвалидов или престарелых ее устроить. в остальном вам можно посочувствовать. нужно знать кто собственник квартиры и кто зарегистрирован.
.

С чего вы взяли, что вы собственник? Даже если после развода прошло 50 лет, квартира всё равно общая собственность бывших супругов. И ваш муж такой же собственник как и вы. По этой причине, если в суде выяснится, что у квартиры два собственника, снять с рег. учёта его мамашку и выселить у вас не получится.
Единственное, что вы можете сделать - убедить больную женщину сходить к врачу. Говорить, что вы ведёте её к психиатру не обязательно. Пусть лучше думает, что идёт к терапевту. Если врач по результатам осмотра даст соотв. заключение о её психическом нездоровье, тогда у вас появятся какие-то перспективы.
Больной, представляющий угрозу, не обязательно должен быть буйным, Достаточно того, что он, например, газ в квартире открывает. В таком случае весь дом может взлететь на воздух. Налицо общественная опасность.

женьщина ну вы же коварны по отношению к нам мужикам- придумай что-то и для свекрухи. купи врача- например. диагнос-- сикает-какает везде и т. д.

Определить - к бывшему мужу.
На основании - она ЕГО мать.