Нужно ли подавать на мать в розыск, что бы оформить опекунство бабушке которая всю жизнь воспитывает своего внука?

Ольга, бабушке необходимо обратиться в суд по месту собственной регистрации с заявлением о признании матери ребёнка безвестно отсутствующей (если сведений о ней нет больше года) или с заявлением о признании умершей (если сведений нет больше 5 лет).

Надо или лишить родительских прав, или подать в розыск. Если ее признают безвестно отсутствующей, то и лишать не надо. Тогда на ребенка будет идти пенсия. И деньги за опеку. При лишении родительских прав, пенсия не платится. Есть одно НО. Бабушка уверена, что внука ей оставят? У нее хорошее здоровье?

если место жительства матери не известно - для доказательства придется подать в розыск . Можно написать заявление на розыск " в связи с потерей связи с родственником"
Справка из полиции о заведении розыскного дела и будет основанием для назначения опеки.
если место жительства мамы известно - придется лишить ее родительских прав.
Это конечно при отсутствии отца.

нужно ее лишить род прав, подать на алименты и опеку оформить, чтоб получать пособие

Сходите в органы опеки, и там всё разъяснят. Для начала нужно лишить мать родительских прав. А это через суд. Суд, возможно, и сочтёт нужным объявить розыск. Но тут ещё один вопрос - а где отец?

И только если оба родителя отсутствуют или лишены родительских прав - в этом случае возможно назначение опекуна