что делать, когда мать изводит угрозами сообщить в органы опеки о плохом обращении с ребёнком?

Оставь их всех с воспитанием- занимайся работой.
И свои и их нервы будут в порядке. Отпусти ситуацию.

Надо жить отдельно.

может стоит начать жить отдельно и не пускать родителей в свою жизнь...

Ну если вы с ребенком обращаетесь хороша, то такой жалобы вам боятся нечего. Придет опека, проверит и уйдет. Если плохо с ребенком обращаетесь -тогда менять стиль воспитания.
Прочитала комментарии.
если ребенок не спит по ночам и кричит -то это однозначно выводит и родителей и бабушку и доводит вас до скандалов. вы просто все на нервах.
ребенок не спит - потому. что у него что то нарушено в организме.
либо что то болит- например живот, часто у детей бывают дисбактериозы, кандидозы. черви разные в кишечнике - и это не дает детям покоя, дети пере возбуждаются. капризничают, плохо спят. так же аллергия, диатез вызывают у ребенка раздражение, плохой сон. капризы.
Другая причина - гипервозбудимость ребенка - это тяжелые роды, сложная беременность.
В общем ребенка нужно показывать врачам.
С начало педиатру. желательно гастроэнтерологу, обязательно невропатологу и однозначно психологу.
Если ребенок плохо засыпает, плохо спит и вы его ругаете, то у него уже запечатлелся негатив к этому самому засыпанию. И каждый раз ситуация будет ухудшатся. руганью проблему не решить.
Срочно обследуйте ребенка.

1.Обследовать ребенка на предмет состояния здоровья.
2. Перестать жить с родителями жены.

ничего

Дело то в том, что тебя же и изолируют в детдом. Постарайся не доводить мать до угроз, все в подрастковом возрасте с родителями не ладили, но никто не жаловался на своих родителей.

наконец то начать жить отдельно от родителей

Стучите Сталину!

Хорошо обращаться с ребенком!