А лишение родительских прав по обоюдному согласию родителей возможно или только в суд?

только через суд при наличии очень веских причин (наркоман алкоголик сидит в тюрьме представляет угрозу для жизни ребенка) . даже неуплата алиментов-это не повод для лишения

Особенность родительских прав в том и проявляется, что по своей сути эти права выступают одновременно и обязанностями родителей: воспитание, образование и содержание детей. Поэтому действующее законодательство не допускает какого-либо отказа от родительских прав, а предусматривает возможность лишения или их ограничения по решению суда, как вид семейно-правовой ответственности, при невыполнении родителями своих обязанностей. Единственной формой добровольного лишения себя родительских прав является разрешение на усыновление ребенка чужими людьми или отказ матери от ребенка в роддоме

обратитесь в суд, ответчик признает иск, дело быстро рассмотрят и иск удовлетворят.

Такое решение принимает только суд. Вы конечно можете договориться что кто то из вас не имеет родительских прав но такой договор не будет иметь юридической силы.

если один из родителей (или оба сразу.. . что кошмарно) готов отказаться от ребёнка - это можно оформить у нотариуса...

Что значит лишение родительских прав по обоюдному согласию? если вы имеете в виду отказ от таких прав, то это не возможно (СК РФ не предусмотрено) . а лишать можете хоть по согласию хоть без него, это будет решать суд, но в любом случае обязанности останутся и платить алименты придется

Только через суд + Органы опеки на суде как третье лицо. Процесс очень долгий. Нужны везкие причины что бы лишили.