каким образом взымаются алименты, если бывшие супруги граждане разных государств и живут в разных странах ?

Если ребенок является гражданином России, на него распространяется действие российских законов о выплатах.
Если, между сторонами, не достигнуто соглашение о выплате алиментов, в дальнейшем, то заинтересованное лицо, имеет право обратиться с определенными требованиями в суд: 1) для определения точно суммы алиментов; о выплате алиментов в срок;
2) о передаче, определенного количества имущества, за счет алиментных платежей (коттеджа, квартиры, комнаты, земельного участка) ;
3) о выплате алиментов, каким-либо, другим способом (через открытый банковский счета на фиксированную сумму, или же выплата процентов от прибыли, идущей плательщику алиментов, как одному из участников хоз. товарищества или сообщества) .

По итогам суд, имеет все полномочия, для принятия решения о взыскании алиментов с должника, выезжающего на пмж жительства за границу, так же необходимо установить их размер, и назначить порядок выплаты, ориентируясь на требования получателя оных.

При этом суд, в обязательном порядке, должен учитывать материальное и семейное положение обеих сторон, и брать в расчет, какие-либо другие причины и обстоятельства, заслуживающие внимания.
члены СНГ признают и соблюдают полноценное исполнение судебных заключений, принятых на территории государств - членов СНГ, по всем делам, связанным с алиментами.

Более того, в их обязанность входит, оказание помощи друг другу в поиске ответчика по делам, связанным с взысканием алиментов. Например, в случае, когда есть причины полагать, что, ответчик, пребывает на территории другого государства, и имеется в наличии постановление об объявлении его в розыск.

При выезде лиц, в обязанности которых входит, выплата алиментов, в иные страны (страны не имеющие членства в СНГ) все разборы вопросов, об исполнении судебных решений о взыскании алиментов, озвученных на Российской территории, зависит только лишь от наличия у РФ, с этим иностранным государством, контракта о правовой помощи по гражданским, семейным и уголовным делам.

При наличии такого договора, лицо, обладающее правами на алименты, вполне может взыскать их в судебном порядке, по месту проживания, на территории России и так же получать вышеозначенные, в очередности предусмотренной этим договором.

В России во время исполнения судебных решений других стран о взыскании алиментов, выплате оные подлежат не в иностранной валюте, а в рублевом эквиваленте.

Статья 163. Права и обязанности родителей и детей. По требованию истца к алиментным обязательствам и к другим отношениям между родителями и детьми может быть применено законодательство государства, на территории которого постоянно проживает ребенок.

В соответствии с законодательством государства, гражданином которого является кредитор - лицо которому причитаются алименты.

через консульство / посольство по идее