мой муж хочет усыновить моего сына (не от него), какие нужны документы и куда их нужно предоставить?

Усыновление производится только по решению суда.
Сначала нужно обратиться в органы опеки. Там помогут составить исковое заявление и дадут список документов, которые нужно собрать ( о зарплате, судимости, здоровье, характеристики и т. д.) .
Потом уже с решением суда муж, как усыновитель, обращается в отдел ЗАГС. Там составляют актовую запись об усыновлении и выдают новое св-во о рождении, где он значится отцом ребенка.
Если у вашего сына в графе "отец" кто-то значится (например, бывший муж или биологический отец ребенка) - в опеке или ЗАГСе подскажут, как можно будет поступить, чтобы муж смог усыновить ребенка.
А заявление об установлении отцовства пишется только в отношении своего в биологическом смысле ребенка. то есть, это абсолютно не ваш случай.

Можно в ЗАГСе объявить ребенка своим сыном. А можно через суд оформить усыновление.

Так скажите вы являетесь мамой одиночкой? Если да, то в Загс идет мама ребенка и ее муж, пишут заявление об установлении отцовства - п. 3ст. 48 СК РФ. Если же у вас в свидетельстве о рождение в графе отец есть запись об отце, вы были замужем или отец ребенка признал отцовство или вы отцовство устанавливали в судебном порядке, то в этом случае вам необходимо лишить отца ребенка родительских прав при имеющих основаниях - ст. 69 СК РФ, а также отец ребенка имеет право обратиться к нотариусу или в орган опеки и попечительства и написать заявление о том, что он дает свое согласие на усыновление своего ребенка - ст. 129 СК РФ.

Загс и Органы опеки в помощь. Удачи

Заявление в орган ЗАГС от мужа.
Согласие ребенка (если совершеннолетний) или ваше согласие если ребенок не совершеннолетний.