совместное ведение хозяйства

Ваши отношения с данной женщиной называется сожительство и это не является супружеским браком.
Имущественные права и обязанности при сожительстве регулируются главой 16 Гражданского кодекса РФ.
Глава 16 ГК РФ регулирует отношения, возникающие по поводу общей собственности. Согласно статье 244 ГК РФ имущество, находящееся в собственности двух или нескольких лиц, принадлежит им на праве общей собственности. Общая собственность возникает при поступлении в собственность двух или нескольких лиц имущества, которое не может быть разделено без изменения его назначения (неделимые вещи) либо не подлежит разделу в силу закона. В данном случае речь идет о недвижимости, автомобилях, дорогой бытовой технике. Раздел именно этих видов имущества вызывает споры, поскольку такое имущество является дорогостоящим.
Общая собственность на имущество является долевой, за исключением случаев, когда законом предусмотрено образование совместной собственности на это имущество. Как раз в случае с зарегистрированным браком имущество будет в совместной собственности. Поскольку в нашем случае брак не зарегистрирован, то суд применит к спорным отношениям нормы о долевой собственности.
В настоящее время судебная практика по подобным делам исходит из следующих принципов:
1. Сам факт сожительства правовых последствий не порождает.
2. Ведение общего хозяйства также не порождает правовых последствий, однако такие отношения по своей сущности очень похожи на семейные отношения.
3. Факты сожительства и ведения общего хозяйства указывают на то, что лица, проживавшие в гражданском браке, не разделяли имущество и считали его общим.
4. Наличие указанных обстоятельств позволяет сделать вывод о том, что к имуществу, нажитому во время "гражданского брака" можно применять нормы, касающиеся общей долевой собственности.
5. При разделении имущества должно быть определена доля каждого лица. Поскольку в таких случаях почти невозможно установить, кто и какие суммы вкладывал в приобретение общего имущества, суды применяют часть 1 статьи 245 ГК РФ, согласно которой если доли участников долевой собственности не могут быть определены на основании закона и не установлены соглашением всех ее участников, доли считаются равными.

Изучайте, перейдя по ссылке
http://www.consultant.ru/popular/family/20_9.html#p264
В остальном, кашеобразный бред, описанный в Вашем вопросе, не регулируется нормами права.
С таким же успехом можете требовать от арабов сведений о возведении памятника Шолом Алейхему в Каире, а от евреев - точное местоположение памятника Гитлеру в Израиле.

Да все правильно я вам ответила (я профессионал, а не любитель) . Раньше совместное ведение хозяйства было важным критерием (одним из трех) при установлении судом факта отцовства. Но с тех пор много воды утекло, законодательством изменилось и теперь это уже неважно даже при определии отцовства.

А что мешает зайти в юридическую консультацию и спросить там? Правда за это придется заплатить некоторую сумму, но Вы можете спросить у юриста его (ее) квалификацию, попросить копию диплома и пр. Предъявлять претензии к буковкам на экране как минимум неразумно.
По Вашему вопросу: если Ваша сожительница предъявит документальные подтверждения оплаты значительных неотделимых улучшений в Вашей квартире, то она может в судебном порядке претендовать на: возмещение расходов, передачи ей доли, соразмерной понесенным затратам. Но претендовать она так же может на что угодно, т. к. рассмотрение претензий остается на усмотрение суда.

Совместное ведение хозяйства имеет место тогда, когда вы официально зарегистрированы. Если регистрации нет, то вы юридически друг другу никто.

«совместное ведение хозяйства» применимо к зарегистрированому браку

судебная практика в инете есть, забейте в поиск и почитайте