Дочке 18 лет, студентка ВУЗа, учится платно. Есть 14-летний сын. Хотим родить третьего. Будет ли семья многодетной?

в РФ - трое до 18 лет - или если ребёнок после 18 учится на дневном.

Семейное законодательство России не устанавливает, какая семья является многодетной. В соответствии с Указом Президента РФ от 5.05.1992 г. №431 органы исполнительной власти субъектов России самостоятельно устанавливают, какие семьи являются многодетными. В Москве, например, в соответствии с Законом города Москвы, многодетной семьей является семья, имеющая трое и более детей (в том числе усыновленные, пасынки и падчерицы) до достижения младшим из них возраста 16 лет, а обучающимся в образовательном учреждении, реализующем общеобразовательные программы, возраста 18 лет.
В Санкт-Петербурге с 1 января 2013 года введен в действие Социальный кодекс Санкт-Петербурга. Этот документ регламентирует меры социальной поддержки семей с детьми, в том числе многодетных, и дает определение понятия многодетная семья. В северной столице России многодетной семьей считается семья, в составе которой трое и более детей (в том числе усыновленных, находящихся под опекой (попечительством) , а также пасынков и падчериц) в возрасте до 18 лет.
А вот в Республике Марий Эл многодетными признаются семьи, в которых от четырех детей. Законодательной властью Красноярского края установлено, что многодетные это семьи, в которых минимум пять несовершеннолетних детей. В Ингушетии многодетными считаются семьи с пятью и более детьми.

Вроде как да, до 23 лет старшего и при этом если этот ребенок вдруг не устроится на работу.

По законам Украины - да, но статус многодетной семьи сохраниться до достижения вторым ребенком 16-тилетия. У меня такая ситуация.