подскажите пожалуйста в чем разница усыновить через суд, и усыновить со слов?

В ЗАГСе устанавливают отцовство родного отца. В суде усыновляют чужого ребенка.
Законно в вашем случае будет усыновление.

Усыновить сложнее - много справок и документов -но этого уже не отменить и не оспорить. В случае развода будет платить алименты.

Если просто установить отцовство -справок собирать не нужно - пошел, соврал, что его ребенок, получил свидетельство об установлении отцовства.

НО! есть возможность, что при разводе будет оспаривать отцовство и от ребенка откажется - нервы все вымотает. В суде будет рассказывать, что вы его обманули, он думал, что ребенок его.... и прочую чушь....

Какой бред предыдущий ответ - как вы можете обмануть своего нынешнего мужа "что ребенок его", если он делает это добровольно и ребенку уже 5 лет?

"прийти в загс и сказать, что ребенок является его биологически, естественно обмануть" - ЗАГС такие вопросы задавать не будет, ЗАГСу вообще всё равно: биологический это отец или нет. Установление
отцовства — административная процедура, свойственная как «настоящим» отцам, так и вообще любому лицу мужского пола, лишь бы он пришёл с
матерью ребёнка в ЗАГС и написал совместное с ней заявление о том, что он этого ребёнка признаёт и просит установить в отношении этого ребёнка
отцовство.
В суд только одни документы на усыновление ваш муж будет полгода собирать. В этом вообще нет смысла, раз у ребенка в свидетельстве прочерк, а муж согласен стать отцом вашему ребенку. Идете с мужем в ЗАГС и он пишет заявление о признании отцовства, и вам в этот же день дают новое свидетельство о рождении ребенка, где в графе отец будет ваш муж.