Доказательство отцовства. Возможно ли?

Возможность такая законом предусмотрена. Ваш муж, поскольку он совершеннолетний, обращается в суд с заявлением об установлении факта признания отцовства, на основании ст. 50 СК РФ:
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_154792/?frame=9
После этого с решением суда он обращается в ЗАГС, и там регистрируют установление отцовства, на основании ст. 54 ФЗ-143:
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_154794/?frame=5#p670
Нужно будет в суде доказать тот факт, что при жизни умерший признавал себя отцом ребенка, т. е. вашего мужа. А уж получится это или нет - не знаю, есть ли у вас какие-то доказательства этому.

после смерти нельзя установить отцовство. Можно только устанавливать факт его признания. Но вы сами пишете, что отец ребенка не признал. Ваш муж - сын одинокой матери, изменить этого он не сможет.

Пусть подаст иск в суд. Мать может подтвердить их совместное проживание, ведение общего хозяйства, рождение ребенка.

Установить само отцовство практически невозможно, так как нет доказательств, установить юридический факт-факт признания отцовства, т. е. то, что при жизни отца он, отец, признавал его сыном-может быть . В суде. Но вот только просто так, по чьему-либо желанию суд юридический факт не устанавливает, необходимо предоставить информацию для чего это вам нужно. И, кроме того, если суд выяснит, что имеет место спор о праве-вам отказывают в принятии заявления или прекращают производство по делу и предлагают обратиться в суд уже в порядке искового производства. Спор о праве имеет место, к примеру, когда вам надо установить родство для получения наследства, на которое претендуют другие наследники.

Есть или нет, будет решать суд, буде Вы туда обратитесь.

Если у отца были ещё дети, то можно через анализ ДНК доказать что у них один отец. Ну а дальше установление отцовства и по накатанной.

за деньги можно все

Нет