может ли воспитатель давать личную информацию о ребенке родственникам если родители разрешение на это не дают.

Отчитываться не обязаны.
Если у воспитательнице нет в списке номера телефона бабушки, информацию о ребенке давать ни ей, ни другим лицам не имеет право. Есть в списке и не исключили его, можете только попросить воспитателя не сообщать что-либо бабушке о внуке. Запретить не можете.

Все взаимоотношения с бабушкой, решайте в судебном порядке, если есть на то веские основания. Не адекватная по отношению к внуку, через суд ограничьте ее общение с внуком. Если личная неприязнь, это не должно касаться ее общения с ребенком, суд не поможет.

И еще. Если бабушка считает, что Вы не занимаетесь должным образом воспитанием и содержанием ребенка, у нее тоже есть право обращения в органы опеки и в суд. Пишу столь подробно потому, как не знаю истиной причины Вашего обращения с таким вопросом.

У вас плохие отношения со свекровью. Может в этом свекровь очень виновата. Но права на общение с ребенком, а значит и на информацию о нем она имеет. То, что она не реализовала свои права в суде не значит, что ребенок ее не интересует.

Разрешить этот конфликт может и должен ваш муж.

Полагаю, ему не составит труда посвятить несколько минут своей жизни тому, чтобы рассказать своей матери, как поживают ее внуки.

Вы будете избавлены от общения со свекровью, она - от общения с вами, важную информацию о своих внуках бабушка узнает и все останутся довольны.

Просто каждый раз, когда свекровь просит вас "отчитаться" с милой улыбкой отвечайте "Спросите у Коли/Васи/подставить имя вашего мужа - он вам все расскажет".