Как признать себя дееспесобным? (если мне 16 лет)

Ты определись, нужны ли тебе родительские деньги или не нужны.
Если нужны и сам себя ты обеспечить не сможешь - о какой дееспособности идет речь?

Если не нужны - то гораздо проще будет молча уехать в Москву, поступить, куда хочешь и получить место в общаге. При поступлении и заселении в общежитие никто не спросит мнение твоих родителей и их присутствие/согласие вовсе необязательно.

Вернуть тебя с милицией будет весьма затруднительно. Найдет тебя милиция, придет к тебе, скажут "езжай домой", а ты скажешь, что тебе и тут неплохо живется, ты не бомж какой-нибудь, не пьешь, не колешься, не дебоширишь, учишься, находишься в Москве на законных основаниях.
Насильно тебя везти в родной город никто не будет - просто родителям передадут, мол, нашли, жив-здоров, учится, хотите приезжайте сами и забирайте.
Законопослушный студент милицию не интересует.

Не ты должен доказывать, а они должны доказывать твою недееспособность в суде. До 18 лет ты можешь пожаловаться на родителей в отдел по делам несовершеннолетних в вашем муниципалитете.

Это делается через суд. Но стоит ли так спешить?

суд при условии что у тебя есть постоянное место работы + положительное заключение органов опеки и попечительства в праве вынести решение об эмансипации, Но наше Российское правосудие длится очень долго пока этот суд завершится уже и 18 будет . Стоит отметить, что у родителей всегда есть права обжаловать данное решение в апелляционном порядке так как они будут привлечены судок в качестве заинтересованных лиц