Мне 16 лет, живу отдельно от матери, пенсию за смерть отца выплачивают ей. Как быть?

иди в соцзащиту и там тебе разьяснят. По утрате кормильца выплачивается на тебя. Не живешь с ней-вся выплата твоя. Она тебя ради нее и выжила. В 18 лет начнет ныть-ВОЗВРАЩАЙСЯ ДОЧА

В ПФР идите, и переводите пенсию на себя.

Это не "пенсия за смерть отца".
сайт ПФР
Как оформить страховую пенсию по случаю потери кормильца
....
Доставка пенсий несовершеннолетним пенсионерам
Доставка пенсии производится по желанию пенсионера:

через кредитную организацию путем зачисления сумм пенсии на счет;
через организации почтовой связи (иные организации, занимающиеся доставкой пенсий) путем вручения сумм пенсии на дому или в кассе организации, производящей доставку.
Особенностью доставки пенсии несовершеннолетним пенсионерам является то, что право на пенсию имеет сам несовершеннолетний гражданин, при этом доставку данной пенсии возможно производить как на его имя, так и на имя его законного представителя (родителя, усыновителя, опекуна, попечителя).

Таким образом, если получателем пенсии является ребенок в возрасте до 18 лет доставка пенсии может производиться его родителю (усыновителю) либо опекуну (попечителю), – на счет указанного лица в кредитной организации или через организацию почтовой связи (доставочный документ будет оформлен на имя правомочного лица).

При этом суммы пенсий, причитающиеся несовершеннолетнему гражданину, подлежат зачислению на отдельный номинальный счет, открываемый его опекуном или попечителем, и могут расходоваться без предварительного разрешения органа опеки и попечительства.

На родителей также распространяется указанный порядок доставки пенсий в силу соответствующих положений Семейного кодекса Российской Федерации.

Ребенок, достигший возраста 14 лет, вправе самостоятельно получать установленную ему пенсию через организацию почтовой связи (иную организацию, занимающуюся доставкой пенсий) или на свой счет в кредитной организации.
....
http://www.pfrf.ru/knopki/zhizn/~439

Или в пенсионный фонд. Такая выплата считается как пенсия по потере кормильца.

Ногами заходишь в Сбербанк с паспортом и денег возьми 10 рублей.
Там членораздельно говоришь что надо тебе карту для получения пенсии по потере кормильца - карту выдадут бесплатно = попроси номер счёта или Договор, в нём этот 20-значный номер.
Заходишь ногами в ПФР по месту регистрации (прописки) с паспортом и просишь поменять счёт получателя по твоей пенсии - маман даже не спросят., потому как с 14 лет пенсия перечисляется на твой счёт, тупо маманя карту оформила на тебя и сама ею пользуется.

Раз решила что достаточно взрослая чтобы жить отдельно, то должна уже уметь сама себя обеспечить всем необходимым.

можешь обратится в органы опеки - тебя поместят в детский дом до 18 .. матери платить не будут - но и тебе не дадут ..

Помирсь с мамой и ищи работу