правомерно ли то, что моя бывшая гражданская жена вывозила несколько раз маленького ребенка за границу без моего ведома?

согласие обоих родителей нужно только при оформлении шенгена.
если ребенок выезжает в страны НЕ шенгенговской визы, достаточно того, что с ним едет один из родителей и согласие второго не нужно.

если вам не дают общаться с ребенком - подайте иск в суд об определении порядка общения. Установите график общения.

абсолютно правомерно. Если вам не дают общаться с ребенком, решайте вопрос в суде. А отдых на море тут ни при чем

Если вы не хотите, чтобы она вывозила, то можете написать заявление о запрете на выезд. Иначе ваше разрешение понадобится только если принимающая страна требует его для въезда. Порядок общения с ребёнком можете установить через суд.

да, конечно. Разрешение требуется не во все страны. Вы не знаете, что происходит с вашим ребенком длительное время. Значит, не видитесь с ним и не занимаетесь его воспитанием. Почему она должна вас ставить в известность о своих действиях в таком случае.

Она же гражданская жена, по всей видимости, вы, не участвуете в их жизни, не платите алименты, не помогаете им в материальных благах. Родить можно от кого угодно, это не значит, что вам будут объясняться во всем и везде.
Если, Вы, платите алименты, а Вам, не разрешают общаться с ребенком, то на это есть суд. Я то думала, что Вы, в плане их путешествий переживаете.

в турции нет визового режима и там не требуется никакого подтверждения, а если бы она выезжала в страны, где требуется виза, то без вашего согласия, она бы не смогла его вывезти. В принципе, для стран, где не требуется виза-правомерно. Только увидела, что гражданская. Тогда она ничего не обязана предъявлять, так как ваши отношения не зарегистрированы.