Каким образом можно аннулировать свидетельство о рождении?

Подайте сами исковое заявление в суд об установлении отцовства. Наиболее лёгкий выход и законный

если только он в суде докажет, что вы его обманули и он понятия не имел, что не является биологическим отцом ребенка. либо если объявится биологический отец, желающий установить свое отцовство юридически.

Вам придется подавать иск об исключении записи об отце. В иске указывайте, что "отец" был Вами обманут, он придет в суд и просто признает иск, все, и Вы мать одиночка.

Ваш муж не устанавливал отцовство - он был автоматически записан отцом, т. к. ребенок рожден в браке.

Если ребенок рождается в браке, отцом автоматом записывают мужа, даже если оба супруга против.

Теперь вам предстоит процедура оспаривания отцовства. Либо вы, либо муж подаете в суд иск об оспаривании отцовства, требуете признать, что муж отцом не является и ВЫЧЕРКНУТЬ его из свидетельства. При этом свидетельство не аннулируется! Аннулируется запись "отец" в свидетельстве.
Если вы оба (и вы и муж) согласны убрать его из графы "отец" - то ДНК-экспертиза вам не нужна, иск удовлетворят и так, нечего деньги на ДНК тратить.
Если кто-то из вас против - будет назначены ДНК-экспертиза и суд вынесет решение на основании экспертизы

Никаким! Отказ от ребенка не предусмотрен законом РФ. Раз установил отцовство добровольно зная что он не биопапа - значит должен быть понимать что он теперь по СК приравнен к родному отцу и все обязанности за ним сохраняются.