Если пенсионер умер 6 августа, имеют ли родственники право получить его пенсию за август и каким образом?

Пенсия умершего не включается в состав наследства и выплачивается членам его семьи, при условии их проживания вместе с ним на день его смерти.
Чтобы получить неполученную умершим пенсию, необходимо обратиться в территориальный орган Пенсионного фонда РФ по месту ее выплаты умершему. Для этого, членам семьи или иждивенцам нужно представить следующие документы:
заявление о выплате начисленной и неполученной пенсионером суммы;
свидетельство о смерти;
справку с места жительства о регистрации по месту проживания или о регистрации по месту пребывания по тому же адресу, что и умерший, с указанием оснований выдачи справки (данный документ выдается жилищными органами, управляющей компании, ТСЖ и др.);
документы, подтверждающие родственные отношения между ними (например, свидетельство о браке, свидетельство о рождении и др.).
Также заявителю необходимо при себе иметь паспорт. Перечень документов для каждого конкретного случая, необходимо уточнить в Пенсионном фонде.

Если с ним кто-то проживал, то обращаться в ПФ. В течение месяца выдадут. Если умерший жил один (никто у него не зарегистрирован), то наследники получат только вместе с наследством. Обращаться к нотариусу.

Да, можно. В ПФ надо обращаться, а не к почтальонам.
Статья 1183. Наследование невыплаченных сумм, предоставленных гражданину в качестве средств к существованию

1. Право на получение подлежавших выплате наследодателю, но не полученных им при жизни по какой-либо причине сумм заработной платы и приравненных к ней платежей, пенсий, стипендий, пособий по социальному страхованию, возмещения вреда, причиненного жизни или здоровью, алиментов и иных денежных сумм, предоставленных гражданину в качестве средств к существованию, принадлежит проживавшим совместно с умершим членам его семьи, а также его нетрудоспособным иждивенцам независимо от того, проживали они совместно с умершим или не проживали.
2. Требования о выплате сумм на основании пункта 1 настоящей статьи должны быть предъявлены обязанным лицам в течение четырех месяцев со дня открытия наследства.
3. При отсутствии лиц, имеющих на основании пункта 1 настоящей статьи право на получение сумм, не выплаченных наследодателю, или при непредъявлении этими лицами требований о выплате указанных сумм в установленный срок соответствующие суммы включаются в состав наследства и наследуются на общих основаниях, установленных настоящим Кодексом.
Т. е. проживали совместно - заявление в ПФ в течение 4-х мес, не проживали - в состав наследства включается

к нотариусу обрашаться сейчас может оформить как возмешение расходов на похороны или после 6 месяцев как наследство

нет не имеют

Нет, нас послали куда подальше, отец умер за несколько дней до пенсии. Спросили у почтальонов, они сделали круглые глаза и отшили на раз.