БМ обратился в органы опеки с тем, что я якобы препятствую общению.

пусть он доказывает, что вы препятствуете

ну, почему сразу клеветы - это лишь ЕГО мнение.. Вот и просите орган опеки проводить свидания ребенка с отцом в присутствии представителя опеки - во избежание таких высказываний в дальнейшем

Они обязаны проверять обращения и информацию, только и всего. Не нервничай. И ребёнка не накручивай. А мужчине по-любому, в случае чего, нужно будет предъявлять доказательства, как, в прочем, и тебе. Зависит от обстоятельств.

Пусть сам доказывает, вы не обязаны этого делать

В опеке согласовывайте график встреч и пусть опека вынесет соответствующее решение, подпишет его и поставит гербовую печать. Пусть представитель опеки присутствует при встречах. посмотрим как они запоют, и что скажут мужу бывшему. Вам же уже нужно составлять график встреч, общения в летние месяцы и т. д., т. к. иск уже не за горами в суд. На алименты подайте.

Он хочет определить место жительства ребенка с собой. Т. к. у вас мальчик, то это ему будет только на пользу.

Ничего не надо делать, т. к. нет смысла никому ничего доказывать.
Такое обращение БМ в опеку - это предсудебка, скоро значит будет иск в суд, на котором БМ определят время для встреч.

значит он так не считает
удачи ему!

а зачем доказывать, что он врет? почему не установить этот порядок к общей радости?

БМ это Бабушка Маша? Или Борис Моисеев? А может Белый Медведь?

БМ, просто собрался в СУД. Однако ВАМ рекомендую так же обратиться в ОПЕКУ с встречным заявлением о том, что БМ сам не осуществляет должным образом свои Родительские обязанности. Тогда ...ВСЁ встанет на свои места. Однако прошу ВАС, эту взрослую войнушку не показывать сыну. Просто надо сделать чтоб он (сын) об этом не знал. УДАЧИ.