Кто обязан оплачивать развод через суд при наличии детей, если истец жена?

Мы были в браке 6лет. родилось трое детей, но недавно узнал что у жены есть любовник, вначале по их переписке в соц. сетях, а потом и конкретно поймал его среди ночи у нас дома неожиданно приехав с работы. И во время выяснения отношений, по этому поводу, она при своих же родителях, которые живут через дом, поэтому стали свидетелями этой ситуации, призналась, что имела отношения с ним до нашей свадьбы и что изменяет мне почти всю нашу совместную жизнь и теперь хочет развода. На вопрос зачем тогда выходила за меня замуж и столько лет пудрила мозги, ничего вразумительного ответить так и не смогла. На счёт детей утверждает что все трое от меня, да и я в этом не сомневаюсь, в связи с тем что они на меня похожи и в связи с ещё рядом обстоятельств на шей семейной жизни. В общем на счёт развода, я ей сказал, что я конечно согласие на развод дам добровольно, но оплачивать его не собираюсь, так как она виновата в развале семьи и этот развод больше нужен ему и ей, чем мне, а я лучше эти деньги потрачу на детей, ведь развод сейчас не дёшево обходится.