По закону, со смертью алиментщика алименты прекращаются. А если на момент смерти у него еще были большие долги,

Долги тоже переходят по наследству.

Взыскатель алиментов по заявлению приставу (ст. 64.1. ФЗ "Об исполнительном производстве") пусть истребует Постановление о расчёте задолженности по алиментам. После истечения 6 месяцев с момента смерти алиментщика подаётся иск на наследников, кто принял наследство, на выплату долга. Судебную практику посмотрите, она реально работает на взыскателя алиментов.

вы чё там вообще АХРЕНЕЛИ ???

Воспользуйтсь советом Юного Бармалея. И оформляйте кроме всего прочего в соц. защите документы на выплату ребёночку пенсии по случаю потери кормильца. Документы придётся у родственников забирать. Если ещё они и дадут.

Подаете на взыскание долга (не алиментов а именно долга) - на наследников, согласно ст. 1175 ГК РФ. Такое денежное обязательство является долгом, НЕ связанным с личностью, а потому обязанность по его уплате существующего долга переходит к наследнику должника, которую последний, при условии принятия им наследства, обязан погасить в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества. Несмотря на регулярное цитирование тут с. 1112 -она НЕ имеет тут отношения, алиментные обязательства прекращен со смертью должника, вот его долги остались финансовой обязанностью.

после принятия наследства и долгов ребенок будет сам себе должен

по долгам отвечают наследники в пределах стоимости принятого наследства

Алименты при определённых обстоятельствах можно стребовать с родителей отца ребёнка. Вот только себя не представляю на месте требовальщика. Нафига рожать детей, не имея возможности их содержать. Вы мать? Или куда? Работайте, содержите детей. А если муж погиб, и никого рядом нет? Что вы будете делать? Родить - родили, а ума, как обеспечить детей не заработали. Извините, что грубо, но детям-то что делать с такими родителями? Побираться идти?

Читаем, делаем выводы:

ГК РФ Статья 1112. Наследство
 
В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.

Не входят в состав наследства права и обязанности, неразрывно связанные с личностью наследодателя, в частности право на алименты, право на возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина, а также права и обязанности, переход которых в порядке наследования не допускается настоящим Кодексом или другими законами.

Не входят в состав наследства личные неимущественные права и другие нематериальные блага.