Можно ли ограничить в правах мать и сделать опекунства по месту прописке бабушке и дедушке?

Можно.

А папа куда делся? Мать можно ограничить или лишить род. прав, если есть основания, изложенные в ст. 69 СК РФ. Разрешат или нет после этого опеку бабушке/дедушке - про то нужно в опеке узнавать. Каждый случай рассматривается индивидуально.

Взять опеку возможно только над ребенком, которому еще не исполнилось 14-ти лет. А над ребенком в возрасте от 14-ти до 18-ти лет уже оформляется попечительство Приоритет в установлении опеки отдается родственникам или близким родственникам опекаемого. Мнение самого ребёнка также играет решающую роль – без его желания установить опекунство не получится. Оформить опекунство над несовершеннолетним ребенком не получится следующим гражданам: имеющим судимости за тяжкие и умышленные преступления против личности и общественной безопасности страдающим зависимостью от алкоголя или наркотиков тем, кто лишался судом родительских прав достигшим 60-летнего возраста недееспособным имеющим заболевания, препятствующие полноценному воспитанию ребёнка (туберкулез, онкология, психические расстройства и т. д.) тем, кто не прошел специальную подготовку или не имеет навыков по воспитанию детей (за исключением родственников)
Соответственно - важным условием, при котором оформление ОПЕКУНСТВО НАД ВНУКОМ ВОЗМОЖНО ЕСЛИ ВОЗРАСТ БАБУШКИ ИЛИ ДЕДУШКИ МЕНЕЕ 60 лет.
Временное (или предварительное) опекунство имеет место тогда, когда его требуется оформить в экстренном порядке. Это может потребоваться, к примеру, когда ребенка нужно срочно изолировать от родителей (алкоголиков, наркоманов, психически нездоровых людей и т. д.), так как совместное проживание с ними может быть опасным для его жизни и здоровья. Для оформления временного опекунства кандидату достаточно составить заявление, иметь при себе паспорт и хотя бы минимально соответствующие нормам условия проживания (их орган опеки обязательно проверит). Как правило, временными опекунами выступают родственники ребенка. Разрешение на временное (или предварительное) опекунство действительно только полгода. За это время нужно успеть оформить постоянную опеку над ребенком. Опекун, получивший постановление об установлении опеки над конкретным ребенком, имеет право на выплату ему из федерального бюджета единовременного пособия. В некоторых регионах предусмотрены дополнительные выплаты или субсидии для оплаты коммунальных услуг и т. д.

По поводу ограничения родителей в правах - Статья 73 СК РФ. Ограничение родительских прав
http://nsovetnik.ru/roditelskie_prava_obyazannosti/kakovy_osnovaniya_i_poryadok_lisheniya_ili_ogranicheniya_roditelskih_prav/
Посмотрите http://nam-pokursu.ru/opekunstvo-nad-rebenkom-babushkoj/

Только если ее родительских прав лишить