Что происходит в случае брака людей из разных городов России

Не может. Нужно получать прописку в местном МФЦ

Я уж испугался, что аннигиляция....

Если у нее регистрация в этом же регионе, то можно жить по ней.

Если регистрация в регионе имеется, и вы переезжаете в пределах региона в другой населённый пункт, то регистрацию можно и не делать.

Странный вопрос.
Если задаете, то рановато жениться вообще.
Супруги определяют, где будет место проживания семьи.
По месту жительства супруга, супруги, иное место.
Туда и вселяются, регистр. по месту жительства или месту пребывания.
--------------
Может жена по месту жительства супруга вселиться в установл. порядке и зарегиться там по месту жительства или месту пребывания.
А может и вообще не региться.
Штрафа нет.
КоАП РФ, Статья 19.15.1. Проживание гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении без регистрации
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/0b88b5f0543f3a9c3d6f564db1cbf05fe6f1c98a/
Примечание. Граждане Российской Федерации освобождаются от административной ответственности за административное правонарушение, предусмотренное настоящей статьей, в случае:
...
если они являются супругами, детьми (в том числе усыновленными), супругами детей, родителями (в том числе приемными), супругами родителей, бабушками, дедушками или внуками нанимателя (собственника) жилого помещения, имеющего регистрацию по месту жительства в данном жилом помещении;
если проживающие совместно с нанимателем или собственником жилого помещения лица являются по отношению к нему супругами, детьми (в том числе усыновленными), супругами детей, родителями (в том числе приемными), супругами родителей, бабушками, дедушками или внуками.

Может зарегистрироваться по месту пребывания

Если вы живете в Москве или Санкт-Петербурге, то регистрация по месту пребывания обязательна.

Может конечно.
Многие в Москву жениться летят, чтоб по красоте все было.