Не дать сделать копию документа в деле

Не можно. Ответчику обязаны предоставить все материалы для ознакомления. а как он ими воспользуется это его личное дело

ГПК РФ
Статья 35. Права и обязанности лиц, участвующих в деле

1. Лица, участвующие в деле, имеют право знакомиться с материалами дела, делать выписки из них, снимать копии, заявлять отводы, представлять доказательства и участвовать в их исследовании, задавать вопросы другим лицам, участвующим в деле, свидетелям, экспертам и специалистам; заявлять ходатайства, в том числе об истребовании доказательств; давать объяснения суду в устной и письменной форме; приводить свои доводы по всем возникающим в ходе судебного разбирательства вопросам, возражать относительно ходатайств и доводов других лиц, участвующих в деле; получать копии судебных постановлений, в том числе получать с использованием информационно-телекоммуникационной сети "Интернет" копии судебных постановлений, выполненных в форме электронных документов, а также извещения, вызовы и иные документы (их копии) в электронном виде; обжаловать судебные постановления и использовать предоставленные законодательством о гражданском судопроизводстве другие процессуальные права. Лица, участвующие в деле, должны добросовестно пользоваться всеми принадлежащими им процессуальными правами.
...
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_39570/bded603d39a79338af466fd4e08ab0925a3f8f69/

Нельзя. Вернее, просить-то можно, но твоя "просьба" не подлежит удовлетворению

а в чём проблема?
- он ОТЕЦ - он может ногами сходить в больничку и там получить ОРИГИНАЛЬНЫЕ справки и выписки.
Вы чем то не туда заболели!

Просить ВЫ можете что хотите. Вопрос удовлетворят ли ???То что ВЫ ПРОСИТЕ - НЕ ВОЗМОЖНО !!!

Нет! Тогда будут нарушены права ответчика!