Как сохранить себе регистрацию без права собственности?

ч. 4 ст. 31 Жилищного Кодекса РФ - в помощь!

Выпишут через суд. Регистрация ребёнка не поможет.

Теперь ещё алименты готовьтесь платить, женщина не остановится. Вам для изучения - "Методические рекомендации по порядку исполнения требований исполнительных документов о взыскании алиментов" (утв. ФССП России 19.06.2012 N 01-16).
А из квартиры лучше уйти спокойно, сняться с регистрации и снимать жильё, никак больше. Зачем вам суды и ещё присудят возмещать судебные расходы (госпошлина, услуги представителя истца).

Снимут с регистрации через суд обоих

Екатерин, у тебя нет собственности, прописаться ты никуда не можешь, т. к. прописку отменили более 25 лет назад.
Зарегистрироваться можешь и обязан там, где реально проживаешь.

Вы же сами отказались от своей доли в праве собственности на указанную квартиру. Следовательно, и прав у Вас никаких нет. Если не сниметесь с регистрации добровольно, БЖ довольно легко сделает это в судебном порядке, но тогда Вы понесете дополнительные ненужные расходы.
Отсутствие регистрации никак не ущемляет Ваши права. Кроме того, где-то вместе с ребенком от второго брака вы проживаете в настоящее время, и должны быть именно там зарегистрированы (временно или постоянно).

Вас снимут с регистрационного учета в судебном порядке согласно ст. 292 ГК РФ.

а как вы это туда пропишете ещё одного ребенка если у вас уже нет доли?

Никак. Вы не собственник. Бывший член семьи. Вместе с ребенком вас и выселят.