если родственник оплатил похороны, имеет ли он право на вступление в наследство? Сестра второй очереди

Нет.
Это выяснится при оформлении наследства. И пусть не пытается, время не тратит.

оплата похорон не дает никаких дополнительных прав на наследство

оплата похорон НИКАК не влияет

Нет, всё согласно Закона. Подавать заявление нужно нотариусу, а вдруг откажутся наследники 1-й очереди от наследства или не примут. Принятие наследства - это право, а не обязанность.

Нет, не имеет. Даже если купила гроб из чистого золота.

Нет причинно-следственной связи.
Но возможно возмещение расходов
ГК РФ Статья 1174. Возмещение расходов, вызванных смертью наследодателя, и расходов на охрану наследства и управление им
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34154/4da8e88526175098f0c931e4bed61d77f62758f2/

только сестра. а он просто молодец

Завещание решает в первую очередь, на самом деле

если нет наследников первой очереди

Нет

Не имеет

При вступлении в наследство следует руководствоваться законом о наследстве. Мне приходилось вступать в наследство ни один раз, и никто, и нигде не потребовал у меня документов об оплате похорон и даже не поинтересовался, кем они были оплачены.
Если есть завещание, то оно имеет приоритет перед наследниками по закону. Если завещания нет, то наследство получают наследники по закону в соответствии с очередностью, т. е. наследники первой очереди. Если их нет в живых, тогда вступают в наследство наследники второй очереди. Ну, и так далее.
Однако, имейте ввиду, что можно вступать в наследство как по завещанию, так и по закону. Т. е. наследники по закону имеют полное право подать заявление на вступление в наследство даже, если есть завещание, и они в этом завещании не упомянуты. Главное, вовремя подать заявление, не позднее 6 м-цев со дня смерти родственника. Обычно это делают через 40 дней.
В вашем случае, если нет завещания на вас и есть наследники первой очереди, то вы не имеете права на наследство.

оплата похорон к наследству ни какого значения не имеет