вступление в наследство зачатого ребенка при жизни наследодателя? имеет ли право ребенок на наследство?

Гражданский Кодекс

Статья 1114. Время открытия наследства
1. Днем открытия наследства является день смерти гражданина.

Статья 1166. Охрана интересов ребенка при разделе наследства
При наличии зачатого, но еще не родившегося наследника раздел наследства может быть осуществлен только после рождения такого наследника.

Из вашего вопроса непонятно, то ли ребенок зачат при жизни наследодателя, то ли он в наследство вступает при его жизни. Второе невозможно.
Ребенок, рожденный в течении 300 дней после смерти отца, является обязательным наследником

Вступление в наследство происходит только после открытия наследства, то есть после смерти наследодателя. При жизни никто ничего не наследует. Право на наследство зачатый, но ещё не рождённый ребёнок, имеет, даже если имеется завещание на других лиц. (обязательная доля )

Да, ребенок будет наследником, даже, если будет составлено завещание в пользу другого лица. При одном условии: если на момент открытия завещания он будет несовершеннолетним, нетрудоспособным и т. д. В этих случаях он будет иметь обязательную долю при разделе наследства. Во всех остальных случаях действует завещание.

если написано завещание моему не рождённом сыну...

Как можно вступать в наследство при живом наследодателе? Наследодатель может оставить завещание на этого ребенка, и после рождения ( если наследодатель умрет) может вступить в наследство. Вернее наследство перейдет к его опекуну до совершеннолетия.

да, имеет.
причем: ГК РФ:

Статья 1166. Охрана интересов ребенка при разделе наследства

При наличии зачатого, но еще не родившегося наследника раздел наследства может быть осуществлен только после рождения такого наследника.

Эта статья находится в разделе "наследование по закону ". То есть наследовать нерожденный может не только по завещанию.