Признание отцовства + усыновление конкретным человеком

Вам достаточно сходить в ЗАГС написать Заявление + 300 рублей пошлины = получить Свидетельство об установлении отцовства + СОР ребенка, зарегистрировать РЕ по своему месту жительства и больше "соседка" не нужна..
Чтобы оформить СОР на вашу супругу - суетиться нужно до момента зачатия, оформляем Сурр. договор + больничка, делаем ИИ для формальности, таким образом СОР изначально оформляется на супругу отца РЕ, даже в таком случае в ЗАГСе рождение регистрируется на "соседку" а СОР выписывается на супругу.
В вашем случае усыновление - надо обращаться в Суд.

Соседка не может отказаться от ребёнка, в пользу кого то. Вам придётся его усыновить,

Не может.

Законно следующий порядок - при регистрации ребенка в ЗАГСе, с согласия матери ребенка, вы сразу оформляете установлении отцовства и вас записывают отцом в свидетельство. Затем мать ребенка пишет отказ от ребенка и согласие на его усыновление. Вы, как отец, забираете ребенка себе. После этого ваша жена оформляет усыновление ребенка и ребенку выдают новое свидетельство о рождении, где вписана мамой ваша жена. По документам родителями быдете вы с супругой. После усыновления ребенка его мама уже не сможет что то измеить и ребенка обратно забрать, даже судом.

Это у соседки спроси, хочет ли она отказываться. А если откажется, то вы должны его усыновить через суд, а не просто так.

1. твоя соседка не должна стоять на учёте в ЖК 2 должна родить под именем твоей супруги ..