Это обязательно - доставлять двухлетнего ребёнка в полицию? Не лучше ли в дом ребёнка или т. п.? Что там ему делать?

Патрульные действуют по инструкции. Доставят ребёнка в дежурную часть, а далее работа дежурной части, ИДН и т. д.

А куда ее? Домой к заведующей поликлиники? Или, может, поликлиника должна сама ее родителей найти, по-вашему? Полиция забирает, все оформляет и передает либо родственникам, либо органам опеки. Так положено. В полиции есть для таких вещей специально обученный человек - инспектор по делам несовершеннолетних.

процедура установлена законом

да блин её доставили в полицию не для того что бы посадить
а для того что бы полиция по своим каналам нашла её мать итд....

В отделении полиции максимум 3 часа держат, при этом должны предоставить еду и место для сна. Если родители не заберут за это время, отправят в дом ребенка.

Детские дома не уполномочены производить розыск родителей.
А Вам так ненавистно слово "полиция"? Ребенка же не в обезьянник сажают, а просто пытаются выяснить, где его дом и родители. Но если уж "по горячим следам" ничего не выяснили, тогда отправят в дом ребенка.

А чем отделение полиции хуже? В той же КДН (не помню как сейчас называется) работают профи не хуже воспитателей из дома ребенка. Я вот помню в детстве от отца удрал, потерялся и попал в милицию. Да-да, как раз в ту, которую всеми матами сейчас кроют. Так меня быстренько накормили, успокоили и быстренько привезли домой (папе, правда, звездюлей вставили). И в чем проблема?

таков закон...