Подскажите, пожалуйста, если рождается ребенок за границей, мать может получить единовременное пособие в России.

тот, кто уехал на ПМЖ, не может ни на что претендовать.
Но прописанная в России мать (прописанная - значит, по закону - постоянно проживающая) имеет право на подобные выплаты
Статья 1. Сфера действия настоящего Федерального закона

Действие настоящего Федерального закона распространяется на:
граждан Российской Федерации, проживающих на территории Российской Федерации;
граждан Российской Федерации, проходящих военную службу по контракту, службу в качестве лиц рядового и начальствующего состава в органах внутренних дел, в Государственной противопожарной службе, в учреждениях и органах уголовно-исполнительной системы, органах по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, таможенных органах и гражданский персонал воинских формирований Российской Федерации, находящихся на территориях иностранных государств в случаях, предусмотренных международными договорами Российской Федерации;
постоянно проживающих на территории Российской Федерации иностранных граждан и лиц без гражданства, а также беженцев;
временно проживающих на территории Российской Федерации и подлежащих обязательному социальному страхованию иностранных граждан и лиц без гражданства.
Действие настоящего Федерального закона не распространяется на:
граждан Российской Федерации (иностранных граждан и лиц без гражданства) , дети которых находятся на полном государственном обеспечении;
граждан Российской Федерации (иностранных граждан и лиц без гражданства) , лишенных родительских прав;
граждан Российской Федерации, выехавших на постоянное место жительства за пределы Российской Федерации.
Иные категории лиц, проживающих на территории Российской Федерации, на которых действие настоящего Федерального закона не распространяется, могут быть признаны нуждающимися в получении государственных пособий гражданам, имеющим детей, в порядке и на условиях, которые устанавливаются Правительством Российской Федерации.

Статья 11. Право на единовременное пособие при рождении ребенка

Право на единовременное пособие при рождении ребенка имеет один из родителей либо лицо, его заменяющее.
В случае рождения двух или более детей указанное пособие выплачивается на каждого ребенка.
При рождении мертвого ребенка указанное пособие не выплачивается

может, если реб будет зарегистрирован в россии

может. только ехать надо в Россию и оформлять документы. мой внук родился в Праге, гр-н России, пособие получала мама в Киеве.