Подскажите, пожалуйста. Женщина родила ребенка на дому, есть только справка.

Инспектор по делам несовершеннолетних тут совсем ни при чем. По ФЗ "Об актах гражданского состояния" ст. 14 "Основанием для государственной регистрации рождения является:
документ установленной формы о рождении, лицом, занимающимся частной медицинской практикой (далее - частнопрактикующий врач) , - при родах вне медицинской организации;
заявление лица, присутствовавшего во время родов, о рождении ребенка - при родах вне медицинской организации и без оказания медицинской помощи. Таким образом Вам необходимо идти в ЗАГС либо со справкой врача, который помогал вам при родах на дому или необходимо, чтобы свидетели написали заявление.
Если отец ребенка согласен признать его, то в суд обращаться не надо. ПО Семейному Кодексу РФ, ребенок рожденный не в браке регистрируется по СОВМЕСТНОМУ заявлению родителей в органах ЗАГСа. В суд надо идти в случае если отейц ребенка добровольно отцовство не признает.

К инспектору по делам несовершеннолетних. Это раз. Иск об установлении отцовства - это 2. На дому никто не выдает справки о рождении, ребенка регистрируют по свидетельским показаниям - это 3.

в суд иск об установлении отцовства. А мать реб нельзя найти, отвести взагс для получен свид о рождении?

В районный отдел опеки и попечительства. Обычно они находятся в РОНО, но могут и в администрации.

Обратитесь в органы опеки. Они имеют полномочия обратиться в ЗАГС и оформить свидетельство о рождении ребёнка.

А в Загс не пробовали обратиться? Если есть справка о рождении ребенка, и мужчина не против зарегистрировать этого ребенка на себя, то пусть платит пошлину и в Загс за свидетельством о рождении, там в заявлении напишет себя отцом (там никто не спрашивает-он отец или нет) - свидетельсто о рождении и выдадут. .
А отдет опеки и попечительства- это в крайнем случае. . там помогать не любят, вот забрать ребенка и определить в детдом- это пожалуйста...