После развода с мужем иностранцем на территории РФ, может ли суд разрешить ему вывезти детей на родину ?

Может, с Вашего согласия. А можете через суд наложить запрет на их вывоз

суд ничего не обязан запрещать, только если вы лишили его родительских прав, пока вы не помтавиди запрет на выезд на них он такой же родитель и имеет право везти их куда хочет

Запрет на выезд детей в миграции поставьте через заявление.

Если отдельно проживающие родители не могут договорится с кем и где будет проживать ребенок. то это определяется в судебном порядке по заявлению одного из родителей.
При таком споре суд однозначно НЕ определит место жительства ребенка с родителем иностранцем, так как это фактически высылка гражданина России за пределы страны, что противоречит конституции и законам РФ.
Но если такой родитель каким то образом детей вывезет в свою страну ( обманом, уговорами, на каникулы....) тогда судится будет бесполезно. Государство, куда поедет родитель с детьми, однозначно присудит оставить их в той стране - по тому же принципу, защищая интересы своего гражданина и детей.

в том случае, если мать лишена родительских прав

Без вашего согласия нет, только украсть.

Суд в рамках бракоразводного процесса не будет решать этот вопрос. Суд может определять, с кем ребенок будет жить после развода. Хоть и нечасто, суд может определить ребенка к отцу.
Независимо от решения суда должно быть соблюдено право второго родителя видеться с ребенком и участвовать в воспитании.
Суд не может разрешать или запрещать законному родителю выезжать с детьми в другую страну.
По нашему закону для выезда ребенка за границу в сопровождении родителя согласие второго родителя не требуется (но во многих странах оно требуется при въезде).
Однако второй родитель может наложить запрет на выезд ребенка, без всякого суда.
Делается это подачей заявления в подразделение органов МВД по миграции, по месту жительства.

Ему не нужно разрешение суда, так как он отец .

Нет, они граждане России. Вот, если уедешь с ними к нему в отпуск, то обратно детей не отпустят в Россию.

Насколько я знаю, суд не позволит ему это сделать по закону. Но всё же лучше вам спросить об этом у специалистов по семейному праву. А получить бесплатную онлайн консультацию по вашему вопросу вы можете на специализированном портале https://advokatizosimov.ru/