Может ли опекун увозить своего опекаемого?

Если переезд не в интересах опекаемого может осуществляться, то не может.
А так в 16 лет уже можно пройти процедуру эмансипации, проживать самостоятельно, работать по трудовому договору.

если юноша психически здоров и не состоит на учете у нарколога, то он может эмансипироваться и жить самостоятельно на свою зарплату и в своем жилье. .

Может

Он обязан её слушать, здесь нет нарушения

с 16 лет ребенку назначается попечитель. Попечителем может быть и администрация учебного заведения, например колледжа или техникума.
Если между опекаемым и опекуном возникли противоречия, то их разрешает опека.
так что ответ на вопрос далеко не однозначный.
нужно смотреть где обучается 17 летний парень, какие отношения у него с сестрой-опекуном, почему он не хочет ехать....
опека вынесет решение возможно о смене опекуна или уговорит поехать с сестрой ( не не в детский же дом в 17 лет)

Не может иначе будет считаться похищением

17-детний хочет остаться с друзьями и девушкой, эмансипироваться не может и не хочет, а нагадить опекуну- пожалуйста. Она его вырастила, а тот . кто рядом не стоял, вдруг решил покритиковать. Берите опёку над женихом и нянчите дальше....

а в чем причина ? -от друзей наркоманов спасает, увозит ? .может жить один согласно ст. 27 ГК РФ ( эмансипация) или ст. 36 ГК РФ под приглядом опеки..