У меня долг по поручительству в случае моей смерти или недееспособности моя семья будет отвечать за мои долги?

не будут если от вас не примут наследства

В Вашем случае, если отсутствует решение суда о взыскании с Вас денег, Ваши наследники (да продлятся Ваши годы) не будут нести никакой ответственности по Вашим обязательствам.
Удачи

Нет, так как вы не заемщик. Если на вас будет заведено исп. производство в связи с невыплатой кредита, то после смерти его просто прекратят.

Наследники вместе с наследством получают и долги (обязательства) наследователя

За любые долги усопшего отвечают наследники.

Статья 1175. Ответственность наследников по долгам наследодателя

1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).

Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

2. Наследник, принявший наследство в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156), отвечает в пределах стоимости этого наследственного имущества по долгам наследодателя, которому это имущество принадлежало, и не отвечает этим имуществом по долгам наследника, от которого к нему перешло право на принятие наследства.

3. Кредиторы наследодателя вправе предъявить свои требования к принявшим наследство наследникам в пределах сроков исковой давности, установленных для соответствующих требований. До принятия наследства требования кредиторов могут быть предъявлены к исполнителю завещания или к наследственному имуществу. В последнем случае суд приостанавливает рассмотрение дела до принятия наследства наследниками или перехода выморочного имущества в соответствии со статьей 1151 настоящего Кодекса к Российской Федерации, субъекту Российской Федерации или муниципальному образованию.

(в ред. Федерального закона от 29.11.2007 N 281-ФЗ)

При предъявлении требований кредиторами наследодателя срок исковой давности, установленный для соответствующих требований, не подлежит перерыву, приостановлению и восстановлению.