Вышла замуж, сменила фамилию, надо поменять фамилию в идентификационном номере, где это сделать лучше по месту прописки?

При изменении данных физического лица сам номер ИНН не изменяется, но замене подлежит свидетельство о постановке на учет в налоговом органе физического лица по месту жительства на территории Р. Ф. , поскольку произошло изменение приведенных в нем сведений. При изменении фамилии замена свидетельства о постановке на учет осуществляется налоговым органом по месту жительства.
Свидетельство, выданное налоговым органом физическому лицу в случае изменения его места жительства, замене не подлежит.
При изменении фамилии, имени, отчества, пола, даты рождения, места рождения физическому лицу, имеющему Свидетельство, а также в случае утраты физическим лицом Свидетельства новое Свидетельство о постановке на учет физического лица с указанием в нем присвоенного ранее ИНН выдается (направляется
заказным письмом) налоговым органом по месту жительства физического лица на основании Заявления о постановке на учет, представленного в установленном порядке.
С Заявлением о постановке на учет можно обратиться в инспекцию ФНС России по месту жительства лично, направить его по почте, а также заполнить Заявление на официальном сайте Федеральной налоговой службы www.nalog.ru при помощи сервиса "Подача заявления физического лица о постановке на учет" (https://service.nalog.ru/zpufl/).
При направлении Заявления по почте с уведомлением о вручении к Заявлению о постановке на учет должна быть приложена заверенная в установленном порядке копия документа (копии документов) , удостоверяющего личность физического лица и подтверждающего регистрацию по месту жительства.

Заполните заявление по форме 2-2-Учет. Приложение N 6
к Приказу ФНС России
от 11.08.2011 N ЯК-7-6/488@

Поясню:

Местом жительства признается место, где гражданин постоянно или преимущественно проживает. (ГК РФ) Ст. 20
Гражданин Российской Федерации (за исключением случая, предусмотренного статьей 6.1 настоящего Закона) , изменивший место жительства, обязан не позднее семи дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к должностному лицу, ответственному за регистрацию, с заявлением по установленной форме.
Вывод: место жительства- это место регистрации.

Вам нужно в течение месяца получить новый паспорт.
ИНН - это номер, под которым зарегистрировано физическое лицо в НИ. Он остается неизменным. Вам нужно заменить свидетельство о регистрации. Это можно сделать и по новому месту жительства. При подаче заявления на замену свидетельства, при себе иметь новый паспорт, свидетельство о браке и старый документ.
Ну а после, кроме того, Вам нужно поменять страховое пенсионное свидетельство, ну и далее заграничный паспорт, водительское удостоверение, если имеете его.

ИНН нужно менять по месту постоянной регистрации в Вашем случае.

Вы имеете ввиду ИНН? Если ИНН то по месту регистрации