Налоговая требует уплату оплаченных нами налогов за 2003-2006 года. Правомерно ли это?

Напишите заявление о том, что их требования считаете безосновательными в связи с пропуском сроков исковой давности.

Обжалуйте в арбитражный суд требование

Даже если бы у Вас и не было платежек, то ..."поезд" (по исковой давности) ушел ДАВНО. А инспектора, которому лень искать в базе Ваши платежи, можно посылать ДАЛЕКО.. .
Если же Вам предъявили письменное ТРЕБОВАНИЕ, то направьте в налоговую свои письменные возражения с приложением копий платежных поручений.. .
Или оспаривайте предъявленное Требование в судебном порядке...

Если есть п/п об уплате данных налогов, то ничего не бойся, платить заново не надо.
НК РФ срок исковой давности по уплате недоимки, задолженности по пеням, штрафам НЕ УСТАНОВЛЕН.
Общий срок исковой давности, предусмотренный статьей 196 ГК РФ, к налоговым правоотношениям не применяется (часть 3 статьи 2 ГК РФ) .
При рассмотрении вопроса о сроках взыскания недоимки, задолженности по пеням и штрафам, не стоит путать сроки взыскания и срок давности привлечения к ответственности за совершение налогового правонарушения, установленный статьей 113 НК РФ.
Не стоить путать сроки взыскания также с таким понятием как срок давности по уплате налогов, поскольку указанного срока Налоговым кодексом РФ также не установлено.
Неисполнение или ненадлежащее исполнение обязанности по уплате налога является основанием направления налоговым/таможенным органом налогоплательщику требования об уплате налога (ч. 1 ст. 45 НК РФ).

В НК РФ не установлено ограничение периода, которым может быть охвачена сверка начисленных и уплаченных налогов, пени, штрафов. .
Ограничений по продолжительности сверяемого периода не установлено также и в Регламенте организации работы с налогоплательщиками. , которым регулируется порядок проведения сверки.
Если налоговый орган отказал вам в проведении сверки расчетов с бюджетом за пределами трехлетнего периода, вы можете обратиться с жалобой в вышестоящий налоговый орган или в суд
Во избежание подобных споров с налоговыми органами советуем вам ежегодно получать в налоговой инспекции справку о состоянии расчетов по налогам, сборам, пеням и штрафам. И если в справке будет указано на наличие у вас задолженности, с суммой которой вы не согласны, проводите сверку.