Имеет ли право налоговая повторно брать налог за квартиру за прошлые годы по новой ставке ?

Налоговая база для расчета налога на имущество - это инвентаризационная стоимость квартиры. Ее устанавливает не налоговая инспекция, а БТИ.
И, кстати, довольно часто ошибается, представляя эти сведения в налоговую инспекцию. Так что вполне возможно, что БТИ предоставила неверные сведения о стоимости квартиры, а теперь исправилось.
Далее: ставка налога вряд ли пересматривалась - просто ставка налога на имущество физ. лиц зависит от инвентаризационной стоимости. Уточнили стоимость - квартира перешла в другую стоимостную группу - соответственно, применяется другая ставка.
Теперь о логике: в соответствии со статьей 11 закона "О налогах на имущество физических лиц" от 09.12.91 № 2003-I допускается пересчет налога в отношении трех предшествующих лет. В соответствии с этим положением при получении уточненных сведений налоговая инспекция в 2012 году имеет право произвести пересчет налога за 2009, 2010, 2011-ый годы - что и было сделано.
Так что в следующем году Вам не могут прислать пересчет с 2000-ого года - только за три предшествующих. Если опять БТИ ошибется.
Вы имеете полное право запросить налоговую инспекцию, например, о том, когда получены сведения о новой стоимости квартиры по чему расчет в свое время был сделан по другой стоимости и попытаться "плясать отсюда" (если, скажем. выяснится, что налоговая давно располагала сведениями о правильной стоимости. но расчет производила неверно) . Но прямо скажем, шансы выиграть - весьма малы.

Обжаловать можно в вышестоящие налоговые органы в апелляционном порядке (НК РФ) , далее в судебном, если вопрос не решится. Ставки устанавливаются законодательными актами, а оценка - БТИ. Нужно разбираться, каким законодательными актами были введены новые налоговые ставки и с какого периода. . Законодательные акты, увеличивающие бремя налогоплательщика, могут вступать в законную силу не ранее как со следующего налогового периода (НК РФ)

Они могут лишь пересчёт сделать.