Можно ли получить налоговый вычет за лечение в другом городе?

Если Вы имеете в виду, можно ли подать документы на вычет в московскую налоговую, то ответ "НЕТ". Ведь, насколько я понимаю, у Вас имеется место постоянной регистрации в другом городе.
Декларация 3-НДФЛ, в которой заявляется вычет, в соответствии с Налоговым кодексом представляется "в налоговый орган по месту жительства" (статья 229 Налогового кодекса) . В соответствии со статьей 11 все того же кодекса это: "адрес (наименование субъекта Российской Федерации, района, города, иного населенного пункта, улицы, номера дома, квартиры) , по которому физическое лицо зарегистрировано по месту жительства в порядке, установленном законодательством Российской Федерации". По смыслу имеется в виду место постоянной регистрации. И лишь в том случае, если его нет, "местом жительства" может считаться место временной регистрации по месту пребывания.
Таким образом, декларацию можно подать в налоговую инспекцию по месту регистрации, причем постоянной регистрации. И только если оно отсутствует - по месту временной регистрации.
У Вас постоянная регистрация есть - не в Москве, а в другом городе. Вот в налоговую в другом городе и следует подать декларацию с необходимым пакетом документов. Сделать это вполне возможно по почте, т. е. специально ехать никуда не надо. В качестве банка, в который будет переведен возврат, также можно выбрать любой - главное, чтобы он был на территории Российской Федерации.

Налоговый вычет оформить можно, лижбы квитанции подтверждающие расходы были. Мой знакомый был в подобной ситуации проблем не возникло, есть конечно небольшие ньюансы.