Законно ли берут деньги?

Т. к. стоматология платная - то они вольны делать себе цены и услуги как им заблагорассудится.
Нормальные стоматологии делают диагностику бесплатно. Да и не нормальные кстати тоже т. к. во время диагностики можно развести :) впарить вам чистку или вместо недорого импланта - дорогой под предлогом того что недорогой отвалится. Пломбу можно дорогую впарить.
Так что диагностика вещь скольская :) и бесплатно тоже может быть надувательство.

на мой взгляд такую услугу бесплатно должны оказывать

Узнать цену на лечение вообще вы можете, не раскрывая рта - вам озвучат приблизительную стоимость лечения кариеса или пульпита, удаления и т. п. А чтобы узнать стоимость лечения именно ваших зубов - рот, всё-таки, придётся показать врачу: он должен осмотреть ваши зубы, посчитать сколько зубов нуждается в санации, примерно оценить степень поражения зубов (потому, что точно сказать что там внутри зуба, насколько глубокий кариес - без дополнительного обследования не всегда можно оценить), после чего он сможет ПРИМЕРНО посчитать стоимость лечения. А это уже полноценная консультация - требует затрат времени врача и соответствующей квалификации. Так что - всё не только законно, но и необходимо. Кстати, во многих платных клиниках консультация может быть бесплатной при условии, что потом вы лечитесь у них. Но есть и другой вариант - идти в муниципальную поликлинику - там не все услуги платные, что-то оплачивается и по полису ОМС.

Ничего противозаконного в этом нет. Цену на конкретно ваше лечение вам могут сказать только после осмотра и составления плана лечения. Осмотр это прием врача. В то же время, есть клиники, которые по собственной инициативе делают такой прием бесплатным, вот ищите таковые и туда и обращайтесь.

это уже считается консультацией, и так как стоматология платная, то немудрено что они хлтят взять деньги с вас