Как положено компенсировать в бюджет лишнюю выданную зарплату?

за счёт бухгалтера
и это не арифметическая ошибка, а неправильное применение льгот/надбавок
арифметическая ошибка допускается единожды, или, если человек совсем не
владеет арифметикой и нет соответствующей расчётной программы по расчётам
и начислению з/п, то часто, но в разных местах и с разными лицевыми счетами
работников...
здесь усматривается именно неправильное применение льгот и надбавок,
значит, за счёт виновного, то есть бухгалтера ( а если бухгалтер основывался
на приказе с указанием этой льготы или надбавки, то за счёт того виновного)
но обычно перечисляют всю сумму разом за счёт фондов самого предприятия,
в приказе указывают с последующим удержанием с виновного, виновного не
устанавливают, и все забывают...

ст.137 ТК РФ открываем и читаем: излишне выплаченная зарплата может быть взыскана с работника в случае счетной ошибки.
только для того, чтобы взыскать излишне выплаченное, надо либо согласие работника получить, либо решение суда. в письменном виде уведомляете работника о случившемся, указываете, сколько конкретно переплатили и предлагаете в соответствии с действующим законодательством удерживать по 20% среднего заработка ежемесячно до погашения задолженности.
если работник не согласен, то либо в суд идите, либо с бухгалтера требуйте, её глупость, смотреть надо, что начисляет. премии или доплаты какие-то есть у бухгалтера? лишить и задолженность погасить

арифметическая ошибка подлежит удержанию из зп учителя

У учителя на лицо незаконное обогащение. Она и должна внести в кассу всю переплаченную сумму.