что входит в обязанности дизайнера? по отношению к заказчику?

Эскизный вариант, концепсия, проект со спецификацией материала и оборудования. Рабочие чертежи. Авторский надзор- взаимодействие со строителями, обучение некоторым видам работ, предусмотренных в проекте ( художеств. штукатурки, изготовление шаблонов и т. д.) , изготовление некоторых предметов интерьера, взаимодействие с торговыми организациями и предприятиями-изготовителями нестандартной мебели, оборудования, предметов интерьера и т. п. Так работают профессиональные дизайнеры.

Слушать сбивчивые объяснения и видеть разнонаправленные взмахи руками. Умение перевести все это на бумагу по возможности так, чтобы креатив клиента ему самому виделся гениальным.

Предоставляешь эскизы детальные - вариантов 10
Он штуки 2-3 выберет - изготавливаешь их модели,
Он 1 выбирает и ты делаешь ее разработку

соблюдение условий договора

Прежде всего то что записано в договоре и ТЗ.
Но чаще всего еще много всего чего в договоре нет- например продолжительные поездки по магазинам в поисках тех или иных деталей интерьера и материалов, бесконечные беседы с мастерами на тему почему все вышло так хреново и чего теперь делать, составление чертежей и спецификаций которых в договоре нет и их должны делать исполнители заказов, общеобразовательные и общеуспокоительные беседы с заказчиком и т д.
Часто это все не оплачивается и посему дизайнеры берут откаты с магазинов и исполнителей заказов.

Все, что предусмотрено Техническим заданием на дизайн-проект. Без ТЗ ни один уважающий себя дизайнер за работу не возьмется. Заказчик зачастую и сам не знает, что он хочет, а ТЗ расставляет все точки над Ё.

Отрисовка эскизов, общего вида, пояснения, сопровождающие работу.

регулируется договором