Обязательно ли шкурить после покрытия лака?

Ну так, если «осталось ещё на один слой», потратьте до конца лак - всё равно засохнет потихоньку в банке... Даже плотно закрытой крышкой
После полного высыхания предыдущего слоя, используйте наждачную бумагу зернистостью Р320 или Р400. Для равномерности шлифовки производите полукруговые движения в виде цифры 8, постепенно смещаясь вдоль детали. Сильно не нажимайте - вся суть в придании поверхности однородности мелкого «велюра», должно выглядеть матовой плоскостью. Перед нанесением лака, протрите пыль мягкой безворсовой тканью или щёткой.

Только вот, не хочется критиковать чужой труд, но судя по фото, вам рано было наносить морилку и лак - необходимо более тщательно вышкуривать поверхности с помощью вибромашины или наждачной бумагой на бруске. А шлифовка, это выведение поверхности «в ноль» - морилка придаёт глубину фактуры древесины, а лак - является консервирующим материалом, усиливает контрастность цвета и придаёт изделию «нарядность».
Хороший отделочник-маляр очень ценится на производствах - он может из навоза сделать конфетку. Может, по «сертификатам» и не пройдёт, но внешне смотреться будет весьма достойно.

Всё имеет своё значение - при производстве концертных роялей («хороших» марок), где окраска корпуса занимает всего несколько часов, а до этого неделю готовят поверхность вышлифовыванием его поверхности «под лак» (когда пальцем не прощупывается ни единой шероховатости), затем она грунтуется с промежуточной суточной сушкой и повторным шлифованием, а после высушивания окраски и очередной шлифовкой бумагой зернистостью Р-400 (под лак необходима едва «велюровая» поверхность), начинается самое главное - послойное нанесение полиэфирного лака с очередными просушиванием и вышлифовыванием бумагой с ещё более мелкой зернистостью. Количество таких слоёв может доходить до 8 «подходов». В зависимости от требуемого класса блеска. А в конце ещё и окончательную полировку производят, примерно так же, как с автомобилями класса люкс. Зато получается настоящий глянец - тот самый «рояльный лак», ужас всех маляров-отделочников ;)
https://www.hi-fi.ru/forum/forum52/topic45777/

паркет покрывала лаком. ничего не шкурила так весь лак можно снять

да, между слоями лака необходимо шкурить поверхность

Да!!
после нанесения и просыхания первого слоя, необходимо пройтись мелкозернистой шкуркой (нулевка), если вы хотите, чтобы ваше покрытие было действительно гладким и не вбирало в себя грязь.
После нанесения первого слоя лака, древесина увлажняется и приподнимаются древесные ворсинки, которые так и высохнут.
Если будете повторно наносить лак на покрытие с дефектом (не то, что ворсинка, любая пылинка под лаком создадут затвердевшую пупырчатость - оно вам надо? ).
Технология покрытия лакокрасочными материалами деревянных изделий (конструкций).

Как говорил один из моих сослуживцев: "Не на самолёт! Сойдёт и так")

если есть неровности - то да ...а так незачем

нет не обязательно