Шатается стол - подскажите как можно закрепить?

можно укрепить супер клеем или под ножку что-то подлжить

задняя доска нормально притянута?

А что, эти уголки затянуть нельзя? Если нет, купите помощнее

вариантов много ..
от покупки отхода распила лдсп подходящего цвета, или пары брусков (покрасить) чтобы сделать поперечную планку ( царга, ребро жесткости) , которую нужно прикрепить с отступом от заднего края столешни эдак см 20. (гугли конструкция письменного стола);

можно использовать и стяжки для столов (для опор) , потребуется 4 штуки, держать будут намертво )) от перекосов, крепить можно и с отступом см 10 от края, можно и почти по краю, но тогда придется их закрывать декоративным элементом.

если использовать 2 царги (отступ 10 см от краев столешни) + царги, это будет уже серьезна фиксация.

в следующий раз, прежде чем мебель покупать поинтересуйся видами прочных конструкций столов, шкафов, диванов, кроватей))

Но даже есть укрепишь свой свой стол от раскачки, вставать на него с ногами нельзя (( (что иногда необходимо.. стол должен быть многофункцияональным))).

Как вариант, покупашь в икее тумбу с выдвижными ящиками (эдакй узкий комодик или два ) и опираешь на них свою столешню ))

Установи штангу или ДСП панель между сторонами.

прикрутить к стене

Планку снизу пустить. Будет насмерть

Стол по конструкции борахло

поменяй эти уголки на бОльшие

Так у тебя там стенки задней нет. Она жёсткость конструкции придаёт

Я бы перфорированными уголками попробовал закрепить. Вот тут думаю подберете нужные Вам https://traiv-komplekt.ru/catalog/industry/perforirovannyi-krepezh/