Хочу посадить в саду берёзу. Там семена какие-нибудь и вообще, как её сажать?

Из семян - придется долго дерева ждать. А вот саженец прикопать - да. Имейте в виду, что она вырастет метров на сорок в высоту, столько же - корень в глубину, и боковые корни - по всему участку, растут очень быстро, на несколько метров в год. Каждый год будут давать поросль в неожиданных местах.
Сажайте, когда хотите - береза - сорное растение, живучее. Конечно, для всех растений лучшее время посадки - весной.
То повислое, что продается задорого на рынках - присмотритесь как сделана эта повислость - специально обрезана и привита верхушка. Так что от корней пойдут вполне ничего себе торчащие вверх березы.
Поэтому специальные сорта - соглашусь с Еленой Орловой - в питомниках. На упаковке написано, как сажать.

семена упадут если есть дерево рядом или кустик посадить весной.

Березу в саду сажать не стоит: она не даст расти ничему вокруг, даже траве под своим стволом. А вот у калитки где-нибудь посадить можно. Продают сейчас такие красивые березки с повисшими ветками до земли. Долго стоят в золотых листочках.

У нас перед домом растут 4 берёзы. Огромные. Когда они сыпят семена, получастка в них. А весной или в начале лета все дружно начинают произрастать, только успевай выдёргивать. А корни их уже до дома добрались. Можно сажать только цветочки, да и то теневыносливые. Так что прежде чем посадить, подумайте. Может, лучше в лесу берёзками любоваться? Хотя если ничего из плодово-ягодного-овощного вы не будете сажать, тогда смело сажайте и лучше уже деревцем. У неё отличная приживаемость.

вам легче выкопать в лесу проросший небольшой саженец и пересадить его

В любом лесочке или придорожной полосе, где растут березы, обязательно будут молодые деревца, выросшие из семечка. Это самый лучший посадочный материал. Весной, как только подсохнет земля, выкопайте такую березку (в момент набухания почек-распускания листьев) и посадите у себя.

а потом ещё листья замучаетесь убирать..

обычно саженцы в питомнике берут и сажают

Согласна с Еленой, легче всего выкапать маленький саженец и пересадить к себе.

Лучше черенком, в лесу выкопать годовалую берёзку и пересади.

в землю!