Можно ли вырастить газон на одном месте а потом каким то образом перенести его на другое место

То, о чем вы пишете - это технология рулонных газонов. Но для спортивных газонов она практически неприменима. Пересаженному газону требуется время для того, чтобы его корни вросли в новый подстилающий грунт, причём немалое. А как будут резвиться эти детишки для которых вы модернизируете это поле? Во-вторых, через короткое время этот газон снова будет вытоптан, причем ещё хуже прежнего, потому что он будет более мягким. Помимо всего прочего, чтобы вырастить полноценную дернину требуется три года, и в этот период за ней необходимо ухаживать.
Думается, что гораздо лучше будет засеять их поле спортивной травосмесью, в состав которой должны входить семена белого клевера, гусиной лапки, горца птичьего, райграса, овсяницы красной. Но и в этом случае около трех месяцев на этом поле играть будет нельзя, а за газоном придётся так же ухаживать.

Есть вот рулонный газон Привозят раскатывают Там в основе сетка

Это дорого и оч хлопотно. Да и прижиться он не успеет, ведь за полем надо тоже ухаживать.

Так и делают если на продажу. Семена-"Спорт-газон" или что -то устойчивое к вытаптыванию. В землю на определенную глубину кладут пластиковую сетку-решетку, засыпают землей, сеют семена, поливают. Год растят, косят. А на следующий или через 2.срезают спец. машиной под сеткой, скручивают бухту и везут. Вряд ли одному это по силам без техники.

а не проще ли купить рулонный газон

да, снимаешь дёрн и переносишь куда надо, но поливать часто